作业帮将2012至少分解成_____个正整数时,乘积最大,其乘积的个位等于______.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 19:17:47
将2012至少分解成_____个正整数时,乘积最大,其乘积的个位等于______.
把2012分解成670个3和1个2时,乘积最大,这是因为：
如果因数中有大于或等于5的因数时,显然5＜2×3,6＜3×3,7＜3×2×2,8＜3×3×3,…,也就是说,有因数5的话,就不如把因数分成2×3的积大,有因数6就不如把它分成3×3的乘积大,其它类似
由此可知,要使乘积最大,就要尽可能多地分解成若干个3和2相乘,而2012＝3×670＋2,因此最大乘积为3^670×2,而3^4的个位是1,3^670×2＝(3^4)^167×3^2×2,故最大乘积的个位是8
如果因数中有大于或等于5的因数时,显然5＜2×3,6＜3×3,7＜3×2×2,8＜3×3×3,…,也就是说,有因数5的话,就不如把因数分成2×3的积大,有因数6就不如把它分成3×3的乘积大,其它类似
由此可知,要使乘积最大,就要尽可能多地分解成若干个3和2相乘,而2012＝3×670＋2,因此最大乘积为3^670×2,而3^4的个位是1,3^670×2＝(3^4)^167×3^2×2,故最大乘积的个位是8
将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个最大乘积等于______．
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