如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF⊥BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，且EF=BF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:00:18

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF⊥BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，且EF=BF．
求证：OF=CF．

证明：在矩形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，

∠OAE＝∠OCF
OA＝OC
∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵EF=BF，
∴BF=2OF，
∵EF⊥BD，
∴在Rt△BOF中，∠OBC=30°，∠BFO=90°-30°=60°，
又∵矩形ABCD中，OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠COF=∠BFO-∠OCB=60°-30°=30°，
∴∠OCB=∠COF，
∴OF=CF．

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AB于点E,交CD于点F 如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF垂直BD于点O,分别交AD,BC于点E,F,且AE=EO=0.5BF 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,对角线AC,BD相较于点O,过点O作EF⊥BD,交AD,BC于E,F,则BE 如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F. 如图,ABCD中,对角线AC、BD交于O点,EF过O分别交BC、AD于点E、F,且AE垂直BC,求证四边形AECF是矩形如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC,求证：四如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC证AFCE 已知四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O交AD,BC于点E,F,试说明OE=OF 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,EF过点O于AD,BC于点E,F,试说明OE=OF 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC边分别交于点E，F．如果AB=4，BC=5，O