作业帮设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 11:42:19
设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2．
（1）求b1、b2；
（2）求证数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比）；
（3）求数列{an}的通项公式．
（1）求b1、b2；
（2）求证数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比）；
（3）求数列{an}的通项公式．
（1）b1=a2-a1=4-2=2，b2=2b1+2=2×2+2=6．
（2）证明：∵bn+1=2bn+2，∴bn+2+2=2（bn+2）．
∴数列{bn+2}是以b1+2=4为首项，2为公比的等比数列．
（3）由（2）可得：bn+2＝4×2n−1=2n+1．
∴bn＝2n+1−2．
∴an−an−1＝2n−2．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（2n-2）+（2n-1-2）+…+（22-2）+2
=2n+2n-1+…+22+2-2（n-1）
=
2(2n−1)
2−1-2n+2
=2n+1-2n．
（2）证明：∵bn+1=2bn+2，∴bn+2+2=2（bn+2）．
∴数列{bn+2}是以b1+2=4为首项，2为公比的等比数列．
（3）由（2）可得：bn+2＝4×2n−1=2n+1．
∴bn＝2n+1−2．
∴an−an−1＝2n−2．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（2n-2）+（2n-1-2）+…+（22-2）+2
=2n+2n-1+…+22+2-2（n-1）
=
2(2n−1)
2−1-2n+2
=2n+1-2n．
急 设A1=2,A2=4,数列Bn满足：Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn +2
急 设A1=2,A2=4,数列BN满足：Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn+2
设a1=2,a2=4,数列｛bn｝满足：bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2.
设A1=2,A2=4,数列{Bn}满足:Bn=A(n+1) –An,B(n+1)=2Bn+2.
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1
一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=（A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 （1）求{an}的通项公式
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2,
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）
已知数列{an}和{bn}满足：a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列.