是简答题，要有详细过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:45:22

△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,AF是BC边上的高,交BD于点H,DE⊥BC,求证：AH=AD=EC

解题思路：运用等角对等边
解题过程：
∵ AB=AC，∠BAC=90°
∴ ∠C=45°
∵ DE⊥BC
∴ ∠CDE=45°
∴ CE=DE
∵ BD平分∠ABC，DA⊥BA，DE⊥BC
∴ AD=DE
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABD=∠DBC
∵ ∠BAD=90°，AF⊥BC
∴ ∠ABD+∠ADB=90°，∠DBC+∠BHF=90°
∴ ∠BHF=∠ADB
∵ ∠BHF=∠AHD
∴ ∠AHD=∠ADH
∴ AH=AD
∴ AH=AD=CE
最终答案：略

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