作业帮初三数学竞赛题,有关几何
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 05:37:51
初三数学竞赛题,有关几何
直径为13的圆O’经过原点O,并且与X轴,Y轴分别交与A,B点.线段OA,OB（OA大于OB）的长分别是方程X²+kX+60=0的两根.
（1）、求线段OA,OB的长（已求出,OA=12,OB=5）；
（2）已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC²=CD乘以BC时,求点C坐标；
（3）在（2）的条件下,问圆O上是否存在点P,使S△POD=S△ABD?若存在,求出点P坐标；若不存在,则说明理由.
直径为13的圆O’经过原点O,并且与X轴,Y轴分别交与A,B点.线段OA,OB（OA大于OB）的长分别是方程X²+kX+60=0的两根.
（1）、求线段OA,OB的长（已求出,OA=12,OB=5）；
（2）已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC²=CD乘以BC时,求点C坐标；
（3）在（2）的条件下,问圆O上是否存在点P,使S△POD=S△ABD?若存在,求出点P坐标；若不存在,则说明理由.
有没有相关过程
大致解题思路就行
(6,-4) 不存在
（2）当OC²=CD*BC时,有△OCD与△BCO相似,所以角COD=角CBO,所以弧OC等于弧AC,所以O'C垂直平分弦OA,即C点在O'点的正下方,而O'点坐标为（6,2.5）,将其纵坐标减去6.5得到-4,所以C(6,-4)
(3)利用B,C的坐标可以求出直线BC的方程,接着求出D（10\3,0).假设存在满足条件的P点,由S△POD=S△ABD得,OD*|yp|=AD* yB即10\3*|yp|=26\3*5,解得yp=13或-13,而圆上所有点的纵坐标范围在-4到9之间,故P点不可能在圆上.
（2）当OC²=CD*BC时,有△OCD与△BCO相似,所以角COD=角CBO,所以弧OC等于弧AC,所以O'C垂直平分弦OA,即C点在O'点的正下方,而O'点坐标为（6,2.5）,将其纵坐标减去6.5得到-4,所以C(6,-4)
(3)利用B,C的坐标可以求出直线BC的方程,接着求出D（10\3,0).假设存在满足条件的P点,由S△POD=S△ABD得,OD*|yp|=AD* yB即10\3*|yp|=26\3*5,解得yp=13或-13,而圆上所有点的纵坐标范围在-4到9之间,故P点不可能在圆上.