（2004•湖北）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 15:11:29

（2004•湖北）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，CB与CB₁交于点F．
（I）求证：A₁C⊥平BDC₁；
（II）求二面角B-EF-C的大小（结果用反三角函数值表示）．

证明：（Ⅰ）∵A₁A⊥底面ABCD，则AC是A₁C在底面ABCD的射影．
∵AC⊥BD．∴A₁C⊥BD．
同理A₁C⊥DC₁，又BD∩DC₁=D，
∴A₁C⊥平面BDC₁．
（Ⅱ）取EF的中点H，连接BH、CH，
∵BE＝BF＝

2
2，∴BH⊥EF．
同理CH⊥EF．
∴∠BHC是二面角B-EF-C的平面角．
又E、F分别是AC、B₁C的中点，∴EF
∥
.
1
2AB1．
∴△BEF与△CEF是两个全等的正三角形．
故BH=CH=

3
2BF＝

6
4．
于是在△BCH中，由余弦定理，得cos∠BHC=
BH2+CH2−BC2
2BH•CH＝
(

6
4)2+(

6
4)2−1
2×

如图,平行四边形ABCD中的对角线AC、BD相交于O,EF经过点O与AD延长线交于E,与CB延长线交于F. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（　　）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F．求证AB与EF互相平分如图,在四边形abcd中,ac与bd交与点o,且ac=bd,e、f分别是ab、cd的中点,ef分别交与ac、bd于点h、如图已知在正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上且BE=DF,EF与AC交于点O 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F．（1）求证：EF+ AC=AB 如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G 在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE垂直于BC于点E,EO交AD与点F,求证,平行四边形AECF为矩形已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．（2013•茂名）如图,在▱ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F．（如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E &nbs