xf(x)+2f((x-1)/(x+1))=1,求f(x).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 16:15:01

xf(x)+2f((x-1)/(x+1))=1 f(x)=(1-2f((x-1)/(x+1)))/x.1
x-1/(x+1)=t
x-1=tx+t
(1-t)x=1+t
x=(1+t)/(1-t)
(1+t)/(1-t)f((1+t)/(1-t))+2f(t)=1
(1+x)/(1-x)f((1+x)/(1-x))+2f(x)=1 f(x)=(1-(1+x)/(1-x)f((1+x)/(1-x)))/2.2
1式＝2式后,定(x-1)/(x+1)=t 则(1+x)/(1-x)=-1/t
则有：
1+1/tf(-1/t)=2(1-2f(t))*(1-t)/(1+t).3
f(-1/x)=[2(1-2f(x))(1-x)/(1+x)-1]x
再设：1/x=-t x=-1/t
1-tf(t)=2(1-2f(-1/t))(1+1/t)/(1-1/t)
1-xf(x)=2(1-2f(1-2f(-1/x))(x+1)/(1-x).4
联立3式和4式：即可解出f(x) 相当于解二元一次方程,可设A=f(x) B=f(-1/x)

函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式. f(x)=x+积分符号1到0,xf（x)dx,求f(x) 求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式,f(x)+2f(1/x)=x f(x)-xf(-x)=1 不定积分xf(x)dx=ln(1+x^2)+C,求f(x) 已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf"(x)dx 求lim（x→0）[(xf'(x))/(2f(x))]^(1/x),其中f(x)在x=0点某邻域内有三阶连续导数,f(0 若f(x) 连续,∫[0,1]xf(t)dt=f(x)+xe^x,求f(x) 已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域已知函数f(x)=log1/2 (x+1) (x>=1) 1(xf(2x) 设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x). 已知函数f(x)=x^2+1,x>=0.1.xf(2x) 已知∫xf(x)dx=x/(根号1-x^2)+C,求∫1/f(x)dx