怎样证明一个函数是中心对称函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:06:01

怎样证明一个函数是中心对称函数
例如f(x)=x+1/x-1

设对称点为（a,f（a））；
令x=a-t,则偏移量t=a-x；
则x关于a对称的坐标值为X=a+t=2a-x；
则由于中心对称有：
f（X）-f（a）=f（a）-f（x）.
即:f（x）=2·f（a）-f（X）
=2·f（a）-f(2a-x).
或写成:f（x）+f(2a-x)=2·f（a）
f（a）是f（x）和f(2a-x)的等差中项.

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