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多重排列集合={n个a,m个b},进行全排列,要求从序列开头计数时a的个数不少于b,这样的排列有多少个?例3*a,3*b

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:40:45
多重排列
集合={n个a,m个b},进行全排列,要求从序列开头计数时a的个数不少于b,这样的排列有多少个?例3*a,3*b 排列有
ababab,aababb,abaabb,aabbab,aaabbb
首先,第一个必然是a,从第二个开始,要求a的数目至少比b少一个,如果出现b的数目比a多2个或者2个以上,即可断定其不符合.
考虑所有不符合的情况:即某时刻b的数目比a多1个或者1个以上,不过由于总体上a的数目多余b的,所以必然会在后续中出现a的数目"回归",并最终超越b.设最后一次出现不符合情况时为第k个数的位置,显然这时候a的数目刚好比b的少1个,如果不记开头的那个a,a的数目比b的少2个.然后把从第2至第k个数之间的a和b互换位置:a换成b,b换成a,形成一个新的序列,为了方便,把这个序列称为G,把原序列称为F,G由F转换而来.显然,多于每一个F,都有唯一的G与之对应,而对于每一个G,其长度与F相同,但比F多2个a,少2个b,由于整体上a的数目比b的至少多2个,所以最后1次出现a的数目比b的数目多2的地方必然存在,这个地方即上述k点.把G从第二位起(不计头1个a),到k间的a与b互换,便可以恢复F,于是对于所有的序列,F与G一一对应.
原来的a与b抛去第一点的排列等价于从n+m-1个位置选出m个放b,为C(n+m-1,m)种.
不符合的排列等价于同样抛去第一点,然后a添加2个,b减少2个的排列,为C(n+m-1,m-2)种.
结果为C(n+m-1,m)-C(n+m-1,m-2).
求排列组合m个相同的a,n个相同的b,求一共多少排列 C语言递归问题 m个A n个B全排列 求详细解释! 设计c语言程序输出m个A,n个B可以组合成多少个不同排列的问题? 集合A有m个元素,集合B有n个元素,那从A到B的映射的个数? 从a b c d四个原素中任取2个进行排列或组合 求它的排列数和组合数 从a.b.c.d.e这5个元素中随机取4个元素的排列中,a不在首位且b不在末位的所有排列有多少种? 有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的 从A到B的的满射函数? 若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的所有映射的个数为________,从B到A的所有映射的个数为___ 为什么集合A有m个元素,集合B有n个元素,那么从A到B的映射有n^m个? 为什么集合A有元素m个,集合B有元素n个,从A到B的映射共有n的m次方个? 设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c},那么从集合A到集合B的一一映射的个数共有（ ）个 设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c},那么从集合A到集合B的映射的个数共有（ ）个