作业帮 > 数学 > 作业

已知a1=2,2an+1=2an+ 1/n(n+1),求an=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:01:02
已知a1=2,2an+1=2an+ 1/n(n+1),求an=?
2an+1中,n+1为角标,2an及an中,n为角标
非常急,
将1/n(n+1)分解一下即可
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以2a(n+1)=2an+1/n-1/(n+1)
2a(n+1)+1/(n+1)=2an+1/n
两边除以2
a(n+1)+1/2(n+1)=an+1/2n
令bn=an+1/2n,显然b(n+1)=bn
故bn为常数数列,b1=a1+1/2=2+1/2=5/2
所以an=bn-1/2n=5/2-1/2n=(5n-1)/2n
经验证答案是正确的,可以带回原方程中试试