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f(x)=-x平方+4x+6,g(x)=x平方-2判断f[g(x)]的单调性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:47:07
f(x)=-x平方+4x+6,g(x)=x平方-2判断f[g(x)]的单调性
f(x) = -x² + 4x +6
g(x) = x² -2
f(g(x)) = -(x² -2)² + 4(x² -2) + 6
= -(x^4 -4x² + 4) + 4x² -8 + 6
= -x^4 + 8x² -6
对x求导数,[f(g(x))]' = -4x³ + 16x = -4x(x+2)(x-2)
              x +2        x         x-2         -4x(x+2)(x-2)
x < -2        -          -           -                +            增函数                 
-2<x<0      +         -           -                 -            减函数
0<x<2       +         +           -                +            增函数
x > 2         +         +           +                -            减函数