求下列不定积分或定积分 1,∫（x^4+cosx)dx 2,∫cosxsin^3xdx 3,∫xlnxdx 4,∫|x-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 09:28:55

求下列不定积分或定积分 1,∫（x^4+cosx)dx 2,∫cosxsin^3xdx 3,∫xlnxdx 4,∫|x-3|dx
求下列不定积分或定积分
1,∫（x^4+cosx)dx
2,∫cosxsin^3xdx
3,∫xlnxdx
4,∫|x-3|dx

1、
∫(x^4+cosx) dx
= (1/5)x^5+sinx + C
2、
∫(cosxsin³x) dx
= ∫sin³x d(sinx)
= (1/4)sin^4x + C
3、
∫xlnx dx
= ∫lnx d(x²/2)
= (1/2)x²lnx - (1/2)∫x²*1/x dx
= (1/2)x²lnx - (1/2)∫x dx
= (1/2)x²lnx - (1/4)x² + C
4、
|x-3|=[√(x-3)]²
=-(x-3)=-x+3 for x3,∫(x-3)dx=x²/2-3x + C
∴∫|x-3|dx
=x²/2-3x + C for x>3
=-x²/2+3x + C for x

求定积分或不定积分 ∫(x²+2x-3cosx)dx ∫xcosx(5+x²)dx 求下列不定积分：∫(e^2x-cosx/3)dx 计算下列定积分:∫上限1下限0(xe^x)dx; ∫上限1e下限0xlnxdx；求过程! ∫(x^1/3+3)^2dx ∫(2x-1)^2xdx 求不定积分, 计算下列不定积分(1)∫xe^(-3x)dx(2)∫xcos(4x+3)dx(3)∫xsin^2 xdx(4)∫x^2 分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0, 用定积分的定义计算：(1)∫(0,1)xdx;(2)∫(0,1)3x^2dx, 求定积分!∫(-π,π)√(1+cos2x)+cosx^2sin^3xdx 求不定积分∫xdx/√3x^2-1, 高数不定积分问题!求不定积分：∫sec³xdx. ∫dx/x²（1-x^4). 两道不定积分高数题∫(2x+5)∧4dx 和∫a∧3xdx 的不定积分求不定积分 (1) ∫xe^-xdx (2) ∫x^3lnxdx (3) ∫xln(x+1)dx