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向量a=(-2,5),向量b=(1,2),求:a+2b与2a-3b的夹角:若存在实数k,使得a+kb与a+2b垂直,求k

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:55:43
向量a=(-2,5),向量b=(1,2),求:a+2b与2a-3b的夹角:若存在实数k,使得a+kb与a+2b垂直,求k
向量a=(-2,5),向量b=(1,2)
a+2b=(-2,5)+(2,4)=(0,9)
2a-3b=(-4,10)-(3,6)=(-7,4)
∴cos
=36/(9×√65)
=4/√65
=(4√65)/65
∴夹角=arccos(4√65)/65
a+kb=(-2,5)+k(1,2)=(-2,5)+(k,2k)=(k-2,5+2k)
a+2b=(-2,5)+(2,4)=(0,9)
∵a+kb与a+2b垂直
∴(k-2,5+2k)·(0,9)=0
45+18k=0
k=-5/2