构造等比数列通项形如 a(n+1)=pan+q^n,在变形时应同时除以p^n还是q^n,或者两者都行?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:29:56

构造等比数列通项形如 a(n+1)=pan+q^n,在变形时应同时除以p^n还是q^n,或者两者都行?
a1=1,a(n+1)=2an+3^n,

这种问题不需要按照你说的那种方法构造,同时除以什么都可以
我拿那个例题给你讲解咯
an+1=2an+3^n
则令[a（n+1）+t3^(n+1)]/[an+t3^n]=2
则把这个式子变成和an+1=2an+3^n形式类似的式子得
a（n+1）=2an+2t3^n-t3^(n+1)=2an+2t3^n-3t3^n=2an-t3^n
即a（n+1）=2an-t3^n
和an+1=2an+3^n比较一下就可以知道这里t=-1
所以就知道bn=an-3^n是个以a1-3=-2为首项,2为公比的等比数列,
所以bn=-2×2^(n-1)=-2^n
所以bn=an-3^n=-2^n
就知道an=3^n-2^n
这样就求出结果了
这种题目你可以通过设出一个未知量t的方法来求解,比你那种构造的方法要明快的多
如果有问题,欢迎给我留言

a(n+1)=Pan+Q这样的数列可以用构造函数求an通项,但是当P为常数且小于0.Q=2n-1这样时怎么求通项若m+n=p+q,m n p q ∈N* ,在等差数列中有am+an=ap+aq,那在等比数列中呢? 在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N) 证明：an+am=ap+aq是否成立. (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)= a(m-n)^p*(n-m)^q*(m-n)^q*(n-m)^p等于什么? 递推公式求通项公式有递推公式a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式b(n)=q 在等比数列{a n}中,a1=-1 a4=64,求q与S4 1.在等比数列{an}中,an>0,且a(n+2)=a(n)+a(n+1),则该数列的公比q=____ 数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件等比数列求和公式推导首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2*a(n-1)=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q 如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2