已知方程组x1+x2-2x3=1,x1-2x2+x3=2,ax1+bx2+cx3=d,的两个不同的解为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:31:19

已知方程组x1+x2-2x3=1,x1-2x2+x3=2,ax1+bx2+cx3=d,的两个不同的解为
继续题目n1=(2,1/3,2/3)^T,n2=(1/3,-4/3,-1)^T,则该方程组的通解是?答的完整明白会追分

方程组的增广矩阵为
1 1 -2 1
1 -2 1 2
a b c d
方程组有两不同解说明增广矩阵的秩小于3
因为左上角2阶矩阵的秩为2,所以增广矩阵的秩为2
则此方程解为非其次方程的一个特解+齐次方程的通解,且齐次方程通解只有一个无关向量组成
两特解相减是其次方程的解
即：n=n1-n2=(5/3,5/3,5/3)^T
所以方程组的通解是：x=n1+kn=(2,1/3,2/3)^T+k(1,1,1)^T
再问：两特解相减是其次方程的解为什么？谢谢追个五分最后会
再答：比如n1和n2都是方程x1+x2-2x3=1的解那么n11+n12-2n13=1且n21+n22-2n23=1 两方程相减(n11-n21)+(n12-n22)-2(n13-n23)=1-1=0 可见n1-n2就是方程x1+x2-2x3=0的解

ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,有无穷多解,何时无解已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2 解方程组X1+X2+X3=0,2X2-X3=1,X1-X2+2X3=-1. 具体写出方程组：2x1+x2-x3+x4=1;x1+2x2+x3-x4=2;x1+x2+2x3+x4=3的通解讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解解方程组x1+x2=4,x2+x3=-6,x3+x1=2 求齐次方程组的的一般解(x1+x2+x3+x4+x5=0,3x1+2x2+x3+x4-3x5=0,x1+2x3+2x4+ 设a为实数,求解方程组（通解用基础解系表示）{ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=1,x1+x2+ax3=1} 解方程组X2+X3+X4=1 X1+X2+X3=5 X3+X4+X5=-5 X4+X5+X1=-3 X5+X1+X2=2 已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1的两个极值点为x1，x2，x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，求f（-1）已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3 (x1,x2,x3)=(k-1)x1+(k+2)x2+(k+1)x3,若为正定,k的范围?