函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 22:19:43

函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,
x>0

（1 1/x）的x次方=e的xln（1 1/x）次方
先求 xln（1 1/x）的单调性
对其求导得：ln（1 1/x）-1/（1 x）
因无法直接求出其单调性
在对其二次求导得：1/（1 x）²-1/x（1 x）=-1/x（x 1）²＜0 说明一阶导数单调递减的当x趋于无穷时一阶导数＞0所以以函数xln（1 1/x）为单调递增的所以原函数也是单增的
再问：当x趋于无穷时，一阶导数＞0，这是为什么呀？是不是因为①当x趋于无穷时，一阶导数=0；又根据②二阶导数0。综合①②得出结论的是么？谢谢哦~
再答：一阶导数单调递减且大于0 说明xln（1 1/x）是单增的且因为x趋于0时 xln（1 1/x）＞1则可得e的xln（1 1/x）是单增的也就是原式子（1 1/x）的x次幂是单增的了明白了吧

用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性判断并证明函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的单调性讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明用单调性的定义证明函数f(x)=x+1分之x+2 判断证明函数f(x)=x+1/x 的单调性判断并证明函数f(x）=x/x+1的单调性数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于（0,1]上的单调性,并证明判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明证明函数y=x+1/x在定义域上的单调性怎样证明函数f(x)=根号下（1-x平方）的单调性