一.求曲线Y=sinx/x在点M(π,0)处的切线方程.[/是除号,π是3.1415...的那个]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 22:09:29

一.求曲线Y=sinx/x在点M(π,0)处的切线方程.[/是除号,π是3.1415...的那个]
二.讨论二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的单调区间.
三.圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省.

1、y'=(xCosx-Sinx)/x^2
在点M(π,0),y'=-1/π
容易得出,过点M的斜率为-1/π的直线方程（即切线）
y=-x/π+1
2、y'=2ax+b,而且(a≠0)
y'=0,得到x=-b/2a
a0时,(-∞,-b/2a] y单调减
[-b/2a,+∞) y单调增
3、设高为h,半径为r,容积V
则：πr^2h=V
材料面积 S=2πr^2+2πrh=2πr^2+2V/r
S'=4πr-2V/r^2
S'=0 得：
r=3√(V/2π)
h=3√(4V/π)
(3√表示开3次方)
即：r=3√(V/2π)、h=3√(4V/π)时,用料最省.

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