作业帮 > 数学 > 作业

若a与b-c都是非零向量,则“a*b=a*c”是“a⊥(b-c)”的_______条件

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:17:26
若a与b-c都是非零向量,则“a*b=a*c”是“a⊥(b-c)”的_______条件
答案是充要条件,但是像图片里a*b=a*c,但a不垂直于(b-c)
首先,你这个图要是是不能用来当做反例的,因为它并不满足a*b=a*c ,(左右相乘的向量夹角相同但模不同)跟本题没有关系
标准的证明方法是这样的
因为 a*b=a*c ,
所以 a*b-a*c=0 ( 因为向量相乘满足分配率,公式表示:(a+b)*c=a*c+b*c )
提出 a ,可得 a*(b-c)=0,
而a*(b-c)=0 等价于a 垂直于(b-c)
以上步奏都是相互可以反推的,就可以证明二者互为充要条件