在△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝4,BC＝3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/01 12:15:41

在△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝4,BC＝3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F．
（1）如图1,求证：．
（2）当BF＝1时,求线段AP的长
交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F．
（1）如图1,求证：．
（2）当BF＝1时,求线段AP的长

情况1：y=16 5 x,BP=4-AP=4-16 5 x,
∵△PBF∽△PED,
∴BF /BP =ED /EP ,
又∵△ADE∽△AEP,
∴ED/ EP =AE/ AP ,
∴BF /BP =AE AP ,
∴1 /4-16 5 x =8x/ 5 /16x/ 5 ,
解得：x=5/ 8 ,
∴AP=16 x/5 =2．
情况2：如图,半圆O的半径R较大时,EP交AB延长线于点P,P在B上方；交BC于点F,F在BC之间：
可以得CF=CE,CE=CF=BC-BF=3-1=2,
过点E作EG⊥BC,
则EG /AB =CG /BC =CE /AC =2/ 5 ,
解得,EG=8 /5 ,CG=6/ 5 ,
FG=FC-CG=2-6 5 =4 5 ,
PB：EG=FB：FG,
PB=8 /5 ÷4 /5 =2,
AP=AB+PB=4+2=6．
故线段AP的长为2或6．
再问：再问一下下，第一问：AE²=AD*AP 证一下，没复制出来。。。。谢谢
再答：（1）证明：连接OD， ∵AP切半圆于D，∠ODA=∠PED=90°，又∵OD=OE， ∴∠ODE=∠OED， ∴∠ADE=∠ODE+∠ODA， ∠AEP=∠OED+∠PED， ∴∠ADE=∠AEP，又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△AEP； ∴AE·AD=AP·AE ∴、、、、、

如图,在△ABC中,点O是边AC上一点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交AB的关于圆的题已知：在△ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心做半圆,与边A 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结（2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 在三角形ABC中∠A＝90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D