f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 09:51:58

f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x
（1）求函数最小正周期和单调增区间
（2）函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x的图像经过怎样变化得到

f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x
=1+cos²x+(√3/2)sin2x
=1+(1+cos2x)/2+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
最小正周期 T=2π/2=π
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
单调递增区间为 [-π/3+kπ,π/6+kπ] k=0,1,2,.,..
f(x)=sin(2x+π/6)+3/2=sin[2(x+π/12)]+3/2
是由 y=sin2x 左移π/12 再上移 3/2得到的
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再问： 1+(1+cos2x)/2+(√3/2)sin2x 是怎么的得到的
再答：半角公式 cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x 则 cos²x=(1+cos2x)/2

已知函数f（X)=sin²x+2根号3sinxcosx-cos²x 已知f(x)=5cos²x+sin²x-（4根号3）sinxcosx 已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R f(x)=根号3（sin²x-cos²x）-2sinxcosx+1 如何化简呢? 已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R 已知函数F(x)=2根号3sinxcosx+cos²x-sin²x-1,求单调递增区间；已知函数f（x）=2倍根号3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2.求f（x）最大值已知函数f(x)=cos^2x-sin^2x+2根号3sinxcosx+1 已知函数f(x)=根号3(sin^2x-cos^2x)-2sinxcosx 化解三角函数F（x)=sin平方x+根号3sinxcosx+2cos平方x 已知f(x)=cos^4x-2根号3sinxcosx-sin^4x 化简