作业帮对数函数的泰勒级数展开式,展开方法!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 04:23:30
对数函数的泰勒级数展开式,展开方法!
如题：将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数!
如题：将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数!
f(z)=ln(z2-3z+2)
=ln(z-2)+ln(z-1)
= ln2+ln(1+(-z/2)) + ln(1+(-z))
= ln2 + ∑[n=1,∞] (-1)^(n-1)(-z/2)^n/n+ ∑[n=1,∞] (-1)^(n-1)(-z)^n/n
= ln2 - ∑[n=1,∞] z^n/[n2^n] - ∑[n=1,∞] z^n/n
= ln2 - ∑[n=1,∞] [(1/2^n +1)/n] z^n
=ln(z-2)+ln(z-1)
= ln2+ln(1+(-z/2)) + ln(1+(-z))
= ln2 + ∑[n=1,∞] (-1)^(n-1)(-z/2)^n/n+ ∑[n=1,∞] (-1)^(n-1)(-z)^n/n
= ln2 - ∑[n=1,∞] z^n/[n2^n] - ∑[n=1,∞] z^n/n
= ln2 - ∑[n=1,∞] [(1/2^n +1)/n] z^n