在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G。求证：GF∥A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:59:17

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G。求证：GF∥AC。

求老师帮我解答。

解题思路：从角的角度证明困难，连接EF，在四边形AGFE的背景下思考问题，证明四边形AGFE为特殊平行四边形，证题的关键是能分解出直角三角形中的基本图形．
解题过程：
证明：连接EF．
∵∠BAC=90°，AD⊥BC．
∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C．
∵BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线．
∴∠ABG=∠EBD．
∵∠AGE=∠GAB+∠GBA，∠AEG=∠C+∠EBD，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AG=AE，
∵AF是∠DAC的平分线，
∴AO⊥BE，GO=EO，
∵∠ABO＝∠FBOBO＝BO∠AOB＝∠FOB＝90°
∴△ABO≌△FBO，
∴AO=FO，
∴四边形AGFE是平行四边形，
∴GF∥AE，
即GF∥AC．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：G 如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC,∠DAC的角平分线,BE和AD交于G,试在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,BE,AF分别角ABC,角DAC的角平分线,BE和AD交于G, 如图,在△ABC中,在∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,AE=AF,求证：（1）AD⊥BC；（2）∠DAC 如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证：DF/AF=AE/ 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证：△BAE≌△BF 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于G,交BE于H：求证：∠FAG= 在Rt△ABC中,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,过点B作BE⊥AF交AD的延长线于点E,求证：BE=二分之一AC 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,E是AB上的一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证：∠B 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,BE是角平分线,CD,BE交于G,GF‖AB交AC于F,求证AF=CE 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证：BE= 已知三角形ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,BE是角平分线,且交AD于P.求证:AE=AP