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使得(n2-19n+91)为完全平方数的自然数n的个数是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:04:39
使得(n2-19n+91)为完全平方数的自然数n的个数是多少?
若(n2-19n+91)处在两个相邻整数的完全平方数之间,则它的取值便固定了.
∵n2-19n+91=(n-9)2+(10-n)
当n>10时,(n-10)2<n2-19n+91<(n-9)2
∴当n>10时(n2-19n+91)不会成为完全平方数
∴当n≤10时,(n2-19n+91)才是完全平方数
经试算,n=9和n=10时,n2-19n+91是完全平方数.
所以满足题意的值有2个.