作业帮如何理解基本不等式中的一正二定三相等中的定,希望通过例题具体阐释.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:17:33
如何理解基本不等式中的一正二定三相等中的定,希望通过例题具体阐释.
如：已知x>0 y>o,且1/x+9/y=1,则x+y= ( )
我这样做的：等式童同乘xy，得：9x+y=xy
9x+y>=6根号下xy
求出xy的范围
x+y>=2根号下xy
x+y min=12
其中xy的值不定，我可以这样做吗？
如：已知x>0 y>o,且1/x+9/y=1,则x+y= ( )
我这样做的：等式童同乘xy，得：9x+y=xy
9x+y>=6根号下xy
求出xy的范围
x+y>=2根号下xy
x+y min=12
其中xy的值不定，我可以这样做吗？
基本不等式是指a^2+b^2>=2ab,并不要求一正二定三相等.
由基本不等式可推导出一个新的不等式根号a平方（也就是a）+根号b平方（也就是b）>=2根号（ab）,将两边同除以2得到(a+b)/2>=根号ab,这个不等式叫做均值不等式,左边是两个正数的算术平均数,右边是两个正数的几何平均数.
利用均值不等式求最值时要注意一正二定三相等.
如已知x>0,求x+1/x的最小值,由均值不等式得x+1/x>=2根号(x*1/x)=2,左边大于等于2,当且仅当x=1/x,即x=1时取到等号,故左边的最小值为2.
但如果左边两数相乘不是定值,即使是正数,也不能得出最值.如已知x>=0,由均值不等式得1+x>=2根号x,当且仅当x=1时取到等号.右边这个2根号x不是定值,如果你将x=1代入左边得到最小值为2就错了,因为x>=0,1+x的最小值是1（此时x=0）
由基本不等式可推导出一个新的不等式根号a平方（也就是a）+根号b平方（也就是b）>=2根号（ab）,将两边同除以2得到(a+b)/2>=根号ab,这个不等式叫做均值不等式,左边是两个正数的算术平均数,右边是两个正数的几何平均数.
利用均值不等式求最值时要注意一正二定三相等.
如已知x>0,求x+1/x的最小值,由均值不等式得x+1/x>=2根号(x*1/x)=2,左边大于等于2,当且仅当x=1/x,即x=1时取到等号,故左边的最小值为2.
但如果左边两数相乘不是定值,即使是正数,也不能得出最值.如已知x>=0,由均值不等式得1+x>=2根号x,当且仅当x=1时取到等号.右边这个2根号x不是定值,如果你将x=1代入左边得到最小值为2就错了,因为x>=0,1+x的最小值是1（此时x=0）