在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:20:05

（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的长；
（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF；
（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值．

（1）∵△ABC的面积是24，若AB=8，
∴△ABC的高h=6．
设EF=x，则GF=DE=2x，
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，
∴
GF
AB=
h-EF
h，即
2x
8=
6-x
6，
解得：x=2.4，
∴GF=4.8；
（2）过G作GP∥BC，过D作DP∥EN，GP、DP交于P点．在DM上截取DQ=DP，连接QG，则△GPD≌△FNE．
∴FN=GP，

∵∠GDQ=∠GDP=45°，
∴△GPD≌△GQD．
∴GQ=GP，∠GQD=∠GPD，
∵∠MGP=∠MDP=90°，
∴∠GMD+∠GPD=180°，
∵∠GQM+∠GQD=180°，
∴∠GMQ=∠GQM，
∴GM=GQ
∴MG=NF；
（3）作CM⊥AB于M，交GF于点N．

设AB=a，AB边上的高是h，DG=y，则CM=h，CN=h-y，ah=48，设GF=x．
∵△CGF∽△CAB，
∴
GF
AB=
h-EF
h，即
x
a=
h-y
h，则xh=ah-ay，
则y=
ah-ay
a=
48-xh
a．
则矩形DEFG的面积s=xy=
48-xh
a•x，
即s=-
h
ax2+
48
ax．
当x=-

48
a
-
2h
a=
24
h时，s有最大值．
最大值是：-
h
a（
24
h）²+
48
a•
24
h=-
576
ah+
48×24
ah=-
576
48+
48×24
48=12．
故矩形DEFG的面积的最大值是12．

如图,在面积为24的三角形ABC中,矩形DEFG在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.若∠ 如图,在三角形ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于如图在三角形ABC中矩形DEFG的一边DE在BC上另外两个顶点G、F分别在AB、CD上,高AH交G 如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G,F分别在AB,AC上,AH是BC边上的高,AH与GF 已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相如图,矩形DEFG内接于△ABC,点G,F在BC上,点D,E分别在AB,AC上,AH垂直BC交DE于点M,DG:DE=1 在三角形ABC中,矩形DEFG的顶点D,E在AB上,G,F分别是AC,BC的重点,已知四边形DEFG的面积等于36平方厘已知三角形ABC中AB=AC=2,AB边上的高为根号3,正方形DEFG的边DE在BC边上,定点F,G分别在AC,AB上, 如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，B 如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设E 如图所示，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P 已知三角形ABC,求做正方形DEFG,使DE在边BC上,点G、F分别在AB、AC上