用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:15:27

用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为：
请给出思路,

由正四面体的性质可知,有两种分割方法
  图一：四棱中位线法.
    如图,取一对对棱以外的四条棱中点,连接以后,构成一个正方形.
    正方形的证明可以通过中位线与底边平行、对棱互相垂直证得.
所以面积为  1/2 X 1/2  = 1/4
图二：取顶点和底面一条边的中线（高、角平分线）分割
因为底面是正三角形,所以CE=AE=√3/2,
在等腰三角形ACE中,以AC为底,则E点到AC的距离就是高.设为h.
则AC中点与E的距离就是h
按照勾股定理,h^2+(AC/2)^2=(√3/2)^2  所以h=√2/2
所以截面积=1/2 X √2/2X√3/2=√6/8
由此可见,图二的分割面积大,为√6/8.

棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少? 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π~求球的表面积?将半径为1的4个球装入正四面体球四面体最在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，边长为1的正六边形中,作一个面积最大的正方形,这个正方形的边长为多少一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ．正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 一个正四面体的外接圆的面积为36π,求正四面体的高和体积圆切分平面的问题一个圆可以把一个平面切分成两个平面,两可以切分成4个平面,4个圆可以把平面最多切分成多少个部分,题目要求棱长伟1的正四面体在平面a上射影面积最大值为一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上,如果正四面体的底面边长为1,那么棱柱的表面积是正四面体体积为1/3,则四面体的高已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为______cm2