已知抛物线y＝12x2−(m−3)x+5−4m2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 02:24:51

已知抛物线y＝

（1）证明：令
1
2x2−(m−3)x+
5−4m
2＝0．
得△＝[−(m−3)]2−4×
1
2×
5−4m
2=m²-2m+4=（m-1）²+3．
∵不论m为任何实数，都有（m-1）²+3＞0，即△＞0．
∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点．
x＝−
−(m−3)
2×
1
2＝m−3．

（2）抛物线y＝
1
2x2−(m−3)x+
5−4m
2的对称轴为：x=m-3，
∵抛物线上两个不同点A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）的纵坐标相同，
∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则m−3＝
(n−3)+(−n+1)
2＝−1．
∴m=2．
∴抛物线的解析式为y＝
1
2x2+x−
3
2．
∵A（n-3，n²+2）在抛物线y＝
1
2x2+x−
3
2上，
∴
1
2(n−3)2+(n−3)−
3
2＝n2+2．
化简，得n²+4n+4=0．
∴n=-2．　　

（3）当2＜x＜3时，
对于y＝
1
2x2+x−
3
2，y随着x的增大而增大，
对于y＝
k
x(k＞0， x＞0)，y随着x的增大而减小．
所以当x₀=2时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，
得
k
2＞
1
2×22+2−
3
2，
解得：k＞5．
当x₀=3时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，
得
1
2×32+3−
3
2＞
k
3，
解得k＜18．
所以k的取值范围为：5＜k＜18．

已知圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−5＝0，圆C2：x2+y2+2x−2my+m2−3＝0，当m为何值时，已知抛物线y=-12x2+（6-m2）x+m-3与x轴有A，B两个交点，且A，B两点关于y轴对称．已知抛物线y=x2+mx-3/4m2（m＞0）与x轴交干A、B两点. 已知抛物线y=x2+mx+2m-m2 抛物线与x轴两个交点间的距离为4倍根号3,求m 已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2. 已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m，已知抛物线y＝−x2−2x+a2−12．已知抛物线y=x2+2x-1经过点P(m,5),则代数式2m2+4m+2013的值为? 已知,抛物线y=（m2-4）x2+（m+2)x+3当m为何值时,此函数二次函数? 已知抛物线y=x2+(m2-m-2)x+m2-4的图像的顶点是原点,求m的值已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．已知抛物线y=x2+2m-m2 即：y等于x的平方加2m减m的平方 1：抛物线过原点 2：抛物线