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已知,如图,△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD,A'D分别∠BAC,∠B'A'C'

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:00:18
已知,如图,△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD,A'D分别∠BAC,∠B'A'C'的平分线,且AD=A'D'.求证:△ABC全等于△A'B'C'
证明:∵AD,A'D分别∠BAC,∠B'A'C'的平分线,
∴,∠BAD=½∠BAC,∠B'A'D'=½∠B'A'C',
∵∠BAC=∠B'A'C',
∴∠BAD=∠B'A'D',
∵ ∠B=∠B',∠BAD=∠B'A'D',AD=A'D'
∴,△ABD≌△A'B'D'(AAS﹚
∴AB=A'B'
∵∠BAC=∠B'A'C',AB=A'B',∠B=∠B',
∴△ABC≌△A'B'C'﹙ASA﹚