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是否存在公差不为0的等差数列,使对任意正整数n,Sn/S2n为常数?若存在,求出这个数列,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:44:07
是否存在公差不为0的等差数列,使对任意正整数n,Sn/S2n为常数?若存在,求出这个数列,
设首项为a1,公差为d,利用公式Sn=na1+n(n-1)d/2则
Sn/S2n=[2a1+(n-1)d]/{2[2a1+(2n-1)d]}
先利用特殊值法,取n=1和2时,得到S1/S2=S2/S4.再化简,得d＝2a1.
再将d＝2a1代入上式,可得Sn/S2n＝1/4.故知d＝2a1为正确答案.
数列题,EASY……1、问：是否存在不为常数列的等差数列,使Sn：S2n是与无关的常数?证明你的结论2、有n(n>=3) 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立 数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为 数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0．若存在正整数m（m≥3），使得am=Sm，则当n＞m（n∈N+）时，有an 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若存在正整数m,n（m＜n）,使得Sm=Sn,则Sm+n=0 已知等差数列an的前n项和为sn,且s13＞s6＞s14,a2＝24①求公差d的取值范围②问数列｛sn｝是否存在最大项 一道高一数列问题若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个 数列求和的对任意n属于正整数,若a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为3的等差数列,a1=1求S2012/2012(2