已知圆O1、圆O2相交于M、N两点,P为直线MN上一点,过P的直线L1,L2分别分别交圆O1于A、B两点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:37:50

已知圆O1、圆O2相交于M、N两点,P为直线MN上一点,过P的直线L1,L2分别分别交圆O1于A、B两点,
交圆O2于C、D两点,求证：四边形ABCD内接于一个圆.研究：两圆相切时,题中的结论还成立吗?

（1）证明：
P是圆O1外一点,过P点的直线PAB和直线PMN分别与圆相交,
因此,PA*PB=PM*PN【定理,它的证明很简单】
同理,P又是圆O2外一点,过P点的直线PCD与直线PMN分别与圆相交,
因此,PC*PD=PM*PN
故,PA*PB=PC*PD,
也就是,PA/PD=PC/PB,∠CPA=∠BPD（公共角）
那么,△CPA∽△BPD,
所以,∠PAC=∠PDB,∠PCA=∠PBD,
根据四点共圆的判断定理,
因此,A,B,C,D四点一定共圆,
也就是,四边形ABCD内接一个圆.
（2）当两个圆相切时,也就是M和N点重合时,此时记作点E,
那么,PA*PB=PE²=PC*PD,
因此,
我们依然可以得到,四边形ABCD内接于一个圆,

如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B 已知:如图圆o1与圆2相交于A,B两点,C为圆O1上一点,AC交圆O2于点D,过B作直线EF交O1,O2于E,F.试说明已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,动点P在O2上,且在O1外,直线PA、PB分别交圆O1于C、D 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与圆O1交于另一点已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交已知圆O1,圆O2相交于AB两点,P为圆O1上一点,PB延长线交圆O2于C,PA交圆O2于点D,CD延长线交圆O1于点N 如图已知圆o1和圆o2相交于A,B两点,直线o1o2交圆o1于点P,直线PA交圆o2于点C,直线PB交圆o于点D 如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O 如图已知O1和O2相交于A、B两点,P是O1上的一点,PB延长线交O2于C,PA交O2于D,CD延长线交O1于N. 如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A （2006•寿光市模拟）已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D