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已知函数f(x)=2^x,其反函数为f^-1(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 17:41:49
已知函数f(x)=2^x,其反函数为f^-1(x)
已知函数f(x)=2^x,其反函数为f^-1(x),(1)若关于x的方程f^-1(ax)*f^-1(ax^2)=f^-1(16)的解都在(0,1)内,求实数a的取值范围;
(2)若函数f^-1(x+a/x-3)在【2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围
1) log2(ax)+log2(ax^2)=log2(16)=4
log2(a^2*x^3)=4
a^2*x^3=16
x^3属于(0,1)
所以a属于(4,+无穷)
2)因为函数x-->log2(x) 递增,所以x-->x+a/x-3在[2,+∞)上单调递增且值域为(0,+无穷)
根号a 0 a>2
所以 2