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向量组的线性表出问题有向量组A和B.定理:如果A能由B线性表出,那么RA≦RB.我想问,如果A不能由B线性表出,是不是R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 08:39:58
向量组的线性表出问题
有向量组A和B.定理:如果A能由B线性表出,那么RA≦RB.
我想问,如果A不能由B线性表出,是不是RA就大于RB了?
如果不是,那从A不能由B线性表出可以推出什么?
1.如果A不能由B线性表出,是不是RA就大于RB了?
不是.这时候不一定哪个大
2.一般情况不能推出有效信息
比如你考虑20维向量,A的后10个分量都是0,B组的前10个分量都是0
那么A,B组谁也不能表示谁
他们的秩在 1到10之间,不一定哪个大.
但也有特殊情况,这要根据题的已知条件.
比如,一个3维向量 若不能由一个由3个3维向量构成的向量组线性表示
那么,那个向量组一定是线性相关的.