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已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:08:46
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值
为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a),
①求g(a)的函数表达式
②判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求g(a)的最小值
f(x)=ax²-2x+1=a(x-1/a)^2-1/a+1
1/3≤a≤1 1≤1/a≤3
顶点在区间[1,3]上a>0
所以最小值N(a)=f(1/a)=-1/a+1
最大值M(a)=max{f(1),f(3)}=max{a-1,9a-5}