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已知菱形ABCD,其边长为2,∠BAD=60°,△ABD绕着BD顺时针旋转120°得到△PBD,M是PC中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:58:18
已知菱形ABCD,其边长为2,∠BAD=60°,△ABD绕着BD顺时针旋转120°得到△PBD,M是PC中点
求直线AD与平面PBD所成角的正弦值
按题述△PBD是△ABD绕BD轴顺时针旋转120度所得,将PBD平面设为0度基准平面,ABD平面与PBD平面的夹角是60度.且,∠BAD=60度.
在PBD平面上以BD轴为短轴添加辅助点Q,形成菱形QBPD.
连接QA,形成正三菱锥AQDB.
直线AD与平面PBD所成角的正弦值即为正三菱锥的高与棱的比值=四分之根号三.