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已知BD,CE使△ABC的高,F,G分别为DE,BC的中点.求证:FG⊥DE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:42:52
已知BD,CE使△ABC的高,F,G分别为DE,BC的中点.求证:FG⊥DE
连GE、GD,
三角形CBD和BCE全等(角角边),
CD=BE,
三角形BEG和CDG全等(边角边),
EG=GD,
三角形GED等腰,F是底边ED的中点,
FG⊥DE
BD和CE是两个腰上的高,△BCE和△BCD是RT△,连结EG和DG,G是二直角三角形斜边BC的中点,EG=BC/2,DG=BC/2,EG=DG,三角形EDG是等腰三角形,而F是ED的中点,FG是其对称轴,三线合一,故FG⊥DE