一道关于二次函数图象的几何题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:52:32

一道关于二次函数图象的几何题.
如图,抛物线y=x^2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点M,抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点.（1）求F的解析式；（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N,使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.

/>(1)
设(x,y)在F上,则(-x,y)在E上,代入E,得
y=x2-4x+3
此即F的方程.
(2)
容易求得A(-3,0),B(-1,0),C(1,0),D(3,0),M(0,3),
平行四边形对角线互相平分,
则交点是CM中点(1/2,3/2),则N为(4,3),在F上.
所以存在N(4,3)满足题意.

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