5-3=8x2,9-7=8x4,15-3=8x27(*是平方的意思)用文字写出反映上述算式的规律

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:02:38

5*-3*=8x2,9*-7*=8x4,15*-3*=8x27(*是平方的意思)用文字写出反映上述算式的规律

原题即：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,找规律.
规律是：两个奇数的平方差是8的倍数.
证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1,其中a、b为正整数,并约定a>b.则有
(2a-1)^2-(2b-1)^2
=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)
=4a^2-4b^2-4a+4b
=4(a^2-b^2)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b-1)
由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1,可见两个因数之和为奇数,说明这两个因数是一奇一偶,也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除,则
4(a-b)(a+b-1)能被8整除.

老师在黑板上写出三个算式,5的平方-3的平方=8x2 92-72=8x4 152-32=8x27王华接着写出两个具有相同 3平方-1平方=8=8×1,5平方-3平方=16=8×2 .用数字表示数,写出上述算式反映的规律,并加以证明 5的2次方减3的2次方等于8*2,9的2次方减7的2次方等于8*4,用文字反映上述算式规律,并说规律的正确性 3平方-1=8=8X1,5平方-3平方=16=8X2,7平方-5平方=24=8X3上述有何规律?请你用n的式子表示上述规观察下列等式1X3+1+4+2平方、2X4+1=9=3的平方.请找出规律写出第N个算式: 下列等式1X3+1+4+2平方、2X4+1=9=3的平方.请找出规律写出第N个算式: 一道找规律数学题5的平方-3的平方=8*2,9的平方-7的平方=8*4,15的平方-3的平方=8*27规律是什么?用文字利用（2n+1）平方-（2n-1）平方=8n反映规律的算式,能否写出求1+2+3+…+n（n为正整数）的公式 2X1+X2-5X3+X4=8,X1-3X2-6X4=9,2X2-X3+2X4=-5,X1+4X2-7X3+6X4=0. 9-1=2x4,16-4=3x4,25-9=4x4,36-16=5x4```这些等式反映出自然数见的某种规律,设n表示自 0x2+1=1的平方；1x3+1=2的平方；2x4+1=3的平方第n个算式可以表示为有如下算式：5的平方-3的平方=8*2,9的平方-7的平方=8*4.1.介绍规律并证明.