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已知正三棱锥S-ABC,SA=4,AB=6,SO⊥面ABC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 07:20:15
已知正三棱锥S-ABC,SA=4,AB=6,SO⊥面ABC.
(1)求高SO,斜高SD;
(2)求S-ABC表面积与体积;
(3)求侧棱SA与面ABC所成角的正切值;
(4)求二面角S-BC-A的正弦值.
(1)由题意,O为△ABC的中心,∵AB=6,
∴AO=2
3,DO=
3,
∵SA=4,∴SO=2,
∴SD=
7;
(2)S-ABC表面积为

3
4•62+3•
1
2•6•
7=9
3+9
7;
体积为
1
3•

3
4•62•2=6
3;
(3)∠SAO为侧棱SA与面ABC所成角,正切值为
SO
AO=

3
3;
(4)∠SDA为二面角S-BC-A的平面角,正弦值为
SO
SD=
2

7=
2
7
7.