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在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,F是AB的中点,FG⊥DE于点G 求证:∠DFG=∠EFG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:46:08
在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,F是AB的中点,FG⊥DE于点G 求证:∠DFG=∠EFG
证明:
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴⊿ABD和⊿ABE都是直角三角形
∵F是AB的中点,则DF和EF分别是Rt⊿ABD和Rt ⊿ABE的斜边中线
∴DF=½AB,EF=½AB
∴DF=EF,即⊿DEF是等腰三角形
∵FG⊥DE
∴FG平分∠DFE【等腰三角形三线合一】
∴∠DFG=∠EFG
再问: 在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足。求证:(1)∠B=30°(2)BD=2CD