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(2010•建德市模拟)规定x◇y=(x+y)2-xy,x、y∈R+,若1◇a=3,则函数f(x)=a◇x的值域为 __

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 14:38:59
(2010•建德市模拟)规定x◇y=(x+y)2-xy,x、y∈R+,若1◇a=3,则函数f(x)=a◇x的值域为 ______.
由题意知,∵1◇a=(1+a)2-1•a=a2+a+1=3,即a2+a-2=0;解得,a=1,或a=-2(舍去);
∴f(x)=a◇x=1◇x=(1+x)2-1•x=x2+x+1,其中x∈R+,又f(x)是二次函数,且在x∈R+时,f(x)单调递增,
∴f(x)的值域为(f(1),+∞),即(1,+∞).
故答案为:(1,+∞)