作业帮 > 数学 > 作业

已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三个点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆的中心O,且向量AC*向量BC=0,|BC|

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 13:22:44
已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三个点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆的中心O,且向量AC*向量BC=0,|BC|=2|AC|
(1)求椭圆的方程
(2)如果椭圆上有两点P,Q,使得角PCQ的角平分线垂直AO,求证:存在γ∈R使得向量AB=γ*向量PQ
依题意可知
AC垂直BC,又椭圆关于O对称,所以OC=OB=AC=根号2
因此C(-1,-1)在椭圆上
设椭圆为X2/4+Y2/B2=1
则B2=4/3
椭圆方程为:X2/4+Y2/(4/3)=1