作业帮下列求几道题的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 11:45:57
下列求几道题的不定积分
第一题令x=asect,被积函数变为a(tant)^2=a(sect)^2-a,然后积分,得到原式=atant-at+常数c,记得最后把t代换为x,得到原式=(x^2-a^2）^1/2-aarccos(a/|x|)+c
第二题类似,不过更简单,将x=sect替换后被积函数直接就得到1,积分后原式=t+常数c,最后将t代换为x,原式=aarccos(a/|x|)+c
第三题也用代换,看起来比较麻烦,其实只要令x=t^4,被积函数换为
4t^2/(t+1)=(4t^2+4-4)/(t+1)=2(t-1)+4/(1+t),接下来积分得到原式=（t-1）^2+4lint+常数c,最后将t=x^1/4带入得到原式即可
再问： 我想再问一下x=a sec t，怎样算出 t 呢 请在帮我一下 谢谢
再答： 因为1/sect=cost，所以把原等式换为a/x=1/sect=cost,就可以得到t=arccos(a/x)
第二题类似,不过更简单,将x=sect替换后被积函数直接就得到1,积分后原式=t+常数c,最后将t代换为x,原式=aarccos(a/|x|)+c
第三题也用代换,看起来比较麻烦,其实只要令x=t^4,被积函数换为
4t^2/(t+1)=(4t^2+4-4)/(t+1)=2(t-1)+4/(1+t),接下来积分得到原式=（t-1）^2+4lint+常数c,最后将t=x^1/4带入得到原式即可
再问： 我想再问一下x=a sec t，怎样算出 t 呢 请在帮我一下 谢谢
再答： 因为1/sect=cost，所以把原等式换为a/x=1/sect=cost,就可以得到t=arccos(a/x)