已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足AP向量=λAB向量+μAC向量（1≤λ≤2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:42:59

已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足AP向量=λ*AB向量+μ*AC向量（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P组成,求D的面积.

设点p的坐标为（x,y）
则向量AP=(x-1,y+1),向量AB=(2,1),向量AC=(1,2)
所以(x-1,y+1)=λ(2,1)+μ(1,2)
即x-1=2λ+μ
y+1=λ+2μ
解上述方程组可得λ=(2x-y-3)/3,μ=(2y-x+3)/3
因为1≤λ≤2,0≤μ≤1
即1≤(2x-y-3)/3≤2,0≤(2y-x+3)/3≤1
即3≤2x-y-3≤6,0≤2y-x+3≤3
即6≤2x-y≤9,-3≤2y-x≤0
所以所求D区域即2x-y=9,2x-y=6,2y-x=0,2y-x=-3四条直线所围成的区域
自己画下图吧,我没法画图
联解2x-y=9,2y-x=0解得x=6,y=3
联解2x-y=9,2y-x=-3解得x=5,y=1
联解2x-y=6,2y-x=0解得x=4,y=2
联解2x-y=6,2y-x=-3解得x=3,y=0
2x-y=9与x轴的交点为（9/2,0）
所以所围成区域的面积为(1/2)*(9/2)*3-(1/2)*3*2-(1/2)*(9/2-3)*1=3
这个画下图就可以知道的,所围区域面积为一个大三角形的面积减去两个小三角形的面积
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已知点A（1,-1）,B（3,0）,C(2,1).若平面区域D有所有满足向量AP=λ向量AB+μ向量AC(1≤λ≤2,0 已知平面上四个互异的A、B、C、D满足(向量AB-向量AC)点×2(向量AD-向量BD-向量CD)=0,则（） O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2 已知点A（1,3）,B（2,4）,C（5,7）.满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值已知点A（2,3）,B（5,4）,C（7,10）若向量AP=向量AB+λ向量AC,（λ∈R）,试问：若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+ 已知平面上4个互异的点A,B,C,D满足：（向量AB-向量AC）乘以（2向量AD-向量BD-向量CD）=0,则三角形AB 已知向量a=（1,1/2）,向量b=（0,-1/2）,向量c=向量a+k＊向量b,向量d=向量a-向量b,向量c与向量d 已知A（2,3）,B（-1,5）,向量AC=1/3向量AB,向量AD=3向量AB,向量AE=-1/4向量AB求C、D、E 已知A（-1,0）,B（1,0）两点,C点在直线2x-3=0上,且向量AC*向量AB,向量CA*向量BC,向量BA*向量设向量A=（1,2）,向量B=（-2,-3）,又向量C=2向量A+向量B,向量D=向量A+M*向量B,若向量C与向量D的已知点A（1,1）,B（-1,5）及向量AC=1/2向量AB,向量AD=2向量AB,向量AE=-1/2向量AB,求点C、