求limn→正无穷 n[（1+1/n）∧n－e]=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:22:53

求limn→正无穷 n[（1+1/n）∧n－e]=?
Taylor展式：ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+小o(1/n^2),e^(-1/(2n)+小o(1/n))=1-1/(2n)+小o(1/n).
lim n[(1+1/n)^n-e]=lim n[e^(nln(1+1/n))-e]=lim n[e^(1-1/(2n)+小o(1/n))-e]=lim en[e^(-1/(2n)+小o(1/n))-1]=lim ne[-1/(2n)+小o(1/n)]=-e/2.
请问步骤中的e^(-1/(2n)+小o(1/n))=1-1/(2n)+小o(1/n)是怎么推出的?

e^(-1/(2n)+小o(1/n))=1＋[-1/(2n)+小o(1/n)]＋[-1/(2n)+小o(1/n)]²/2!＋…
平方里、后的都是1/n的高阶无穷小.能理解吧?

limn→∞(1+1/n)^n=e 用极限定义证明:limn→正无穷(根号下n+1-根号下n)=0 求极限limn趋于无穷 1/n^2+2/n^2+...+n-1/n^2+n/n^2 n趋向正无穷求极限n*[e^2-(1+1/n)^2n] 极限 limn趋近于正无穷(2^n-3^n)/4^n如何求呀? 求极限limn→∞(n-1)^2/(n+1) 求极限:limn→∞(n-1)^2/(n+1) 利用极限存在准则证明：limn趋向于无穷,n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】= 9、①limn趋近于无穷 (n/n-5)^n-6 答案是e^-5【过程中两个重要极限n趋于无穷 n+5 /n+6=1?】求下列数列极限(1)limn→∞2n^3-n+1/n^3+2n^2;(2)limn→∞（-2)^n+3^n/(-2)^n 用定积分定义求极限：limn趋近无穷【（1/n+1）+（1/n+2）+…+（1/n+n）】. 求极限根号(n^2+1)-根号(n^2-2n),n→正无穷