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将矩形ABCD沿对角线BD折起来,使点C的新位置C’在面ABC上的射影E恰在AB上,求证:AC'⊥BC'

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 02:06:54
将矩形ABCD沿对角线BD折起来,使点C的新位置C’在面ABC上的射影E恰在AB上,求证:AC'⊥BC'
因 C’射影E恰在AB上 所以 C’E⊥AB
∵ 矩形ABCD  ∴ AD⊥AB,
 ∵ AD⊥AB和C’E⊥AB   ∴ AD⊥△AC'B  .∴AD⊥BC'
∵矩形ABCD中 BC'⊥DC' 且 AD⊥BC'  ∴ BC' ⊥面AC'D  
 ∵ AC' 在面AC'D   ∴ AC'⊥BC'