对于(y一撇）y`=y/x(y-1)求导,我求的结果是y``=-y^2-y`x+y/x^2(y-1)^2 怎么不对啊,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:59:55

对于(y一撇）y`=y/x(y-1)求导,我求的结果是y``=-y^2-y`x+y/x^2(y-1)^2 怎么不对啊,
我的求导过程是：
y`x(y-1) - [x(y-1)]` y y`xy-y`x-(y-1+xy`)y -y^2-y`x+y
y``=-------------------------=----------------------=-----------------
x^2 (y-1)^2 x^2(y-1)^2 x^2(y-1)^2
请问这个哪里错了吗？
最后答案是y``=2y`-x(y`)^2-yy`
------------------
xy-y

在原方程两边都求对数ln,得到
ln y'=ln y - ln(xy-x)
之后再在两边求导得到：
y"=(y')^2/y - (y+xy‘-1)/(xy-x)
我算的是这样的,你验算一下看看对不对,你可以再回复我再答：对了，最后一项还要乘以一个y’ 我刚写掉了
再问：你看我补充的我的求法是哪错了啊？
再答：你的第一个分式到第二个分式的时候分子里的 [x(y-1)]` y这个中括号的求导的时候忘记了把中括号外面的y再乘进去了，对了，我的方法，第二项中的分子xy‘应该是-xy’，负号掉了，很抱歉，你可以检验一下
再答：算出来了告诉我一声，让我也觉得自己宝刀未老呵呵。我大学了，看到这个题目很兴奋。
再问：那个y是我漏写了，我算的时候是加了的，答案是是对两边求导得 y``=-1/x^2 + (yy``-(y`)^2)/y^2 我就是不清楚为啥右边求导又出来个y``
再答：我一时间也说不出为什么答案是那样子的，但是我是这样分析的：给出的等式左边只是有一个y'，右边是y和x 的分式，求导之后右边是不会出现y“的。所以我有点怀疑答案错了。你要是不着急的话容我再算算行不，
再答：我算了一下，答案是没错的。我不能理解答案的思维方式。我解释给你听哈把你给的等式化成：y‘=1/x+y'/y (这个和原来的式子是等价的，你可以验算) 对两边求导就变成了y``=-1/x^2 + (yy``-(y`)^2)/y^2
再答：最后的那个就是答案，我很不解，两边都有y“，答案给的很不彻底，所以按照你自己的方法写是可以的，按照我写的那种两边同时求导的方式也是可以的。老师一定算对。

求导数y=3x-x^2 求y',y'/ x=1 y'/x=0 求导：x^2*y^2 + x sin(y) = 1 若|x+y-1|+（x-y-2)²=0,求代数式（x+2y)(x-2y）-（2x-y)(-y-2x)的值. 若|x+2y-1|+y²+4y+4=0,求（2x-y）²-2（2x-y)(x+2y)+(x+2y)& 已知：3x=8y.求（1）x+y/y (2)2x+3y/x-2y 高数求导 1 Y=x+x^x 2 Y=sin(x+y 已知4x=9y求(1)x+y/y (2)y-x/2x y=x/(1+x^2)求导先化简再求值(x-y)(x+y)-(x-2y) 的完全平方+x(3x-5y)-(x-y)(x-2y),其中x=1/2 y y''+y'=y'y x=2时,y=x,y'=1/2,求通解 [(-x-y)(-x+y)-(x+y)^2-x(y-y^2)}÷1/2y x^2+y+y^2=1求导