在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且b²=ac,sinA·sinC=3/4.求证：△ABC等腰

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 22:59:19

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且b²=ac,sinA·sinC=3/4.求证：△ABC等腰三角形.
求证△ABC是等边三角形。打错了

∵b²=ac
根据正弦定理
∴sin²B=sinAsinC
∵sinA·sinC=3/4
∴sin²B=3/4
∵ sinB>0 ∴sinB=√3/2
∴B=π/3,或B=2π/3
若B=2π/3
A=π-2π/3-C=π/3-C
∵sinA·sinC=3/4
sin(π/3-C)sinC=3/4
(√3/2*cosC-1/2sinC)sinC=3/4
∴√3/2*sinCcosC-1/2*sin²C=3/4
√3/4*sin2C-1/4(1-cos2C=3/4
∴√3/4*sin2C+1/4*cos2C=1
∴√3/2*sin2C+1/2cos2C=2
∴cos(2C+π/6)=2
矛盾
若B=π/3,A=π-π/3-C=2π/3-C
∵sinA·sinC=3/4
sin(2π/3-C)sinC=3/4
(√3/2*cosC+1/2sinC)sinC=3/4
∴√3/2*sinCcosC+1/2*sin²C=3/4
1/4(1-cos2C)+√3/4*sin2C=3/4
∴-1/4*cos2C+√3/4*sin2C=1/2
∴√3/2*sin2C-1/2cos2C=1
∴sin(2C-π/6)=1
∵2C-π/6∈(-π/6,7π/6)
∴2C-π/6=π/2
∴C=π/3,A=π/3
∴A=B=C
∴△ABC是等边三角形

在△abc 中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,已知a=√5,b=3,sinc=2sina 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB, 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos (1/2)求帮算个数学题.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc且满足（a-c)(sinA+sinC)=(a 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC △ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,（2）若sinC/2sinA-sinC=b^2 -a^2 - c^2/c^ 在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·