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已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 13:36:32
已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域
f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6)
=(1/2)[1-cos2(x-π/6)+1-cos2(x+π/6)]
=(1/2)[2-2cos2xcos(π/3)]
=1-(1/2)cos2x
2x∈[-2π/3,π/3]
所以cos2x∈[-1/2,1]
所以f(x)∈[1/2,5/4]
再问: 从2x∈[-2π/3,π/3]到
所以cos2x∈[-1/2,1] 我总是算错,为什么
再答: 你要明白,余弦函数在单位圆上的增减性才行。

从-2π/3到π/3,函数从-1/2增大到1,然后从1减小到1/2

画一个单位圆,熟悉正余弦函数在单位圆上是如何变化的。
以后就不会错了