作业帮请老师解答 谢谢啦
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 02:57:36
解题思路： 根据三角函数的性质。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
解题过程：
f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a
=(sin2x)×(√3/2)+(cos2x+1)×(1/2)+a
=(cosπ/6)×sin2x+(sinπ/6)×cos2x+1/2+a
=sin(2x+π/6)＋(a+1/2)
-π/6≤x≤π/3时
-π/6≤2x+π/6≤5π/6
即，-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
所以，a≤f(x)≤a+3/2
因为，f(x)在区间【-π/6,π/3】上的最大值与最小值的和为3/2
所以，a+a+3/2=3/2
即，2a=0
解得，a=0
所以，a的值为0
解题过程：
f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a
=(sin2x)×(√3/2)+(cos2x+1)×(1/2)+a
=(cosπ/6)×sin2x+(sinπ/6)×cos2x+1/2+a
=sin(2x+π/6)＋(a+1/2)
-π/6≤x≤π/3时
-π/6≤2x+π/6≤5π/6
即，-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
所以，a≤f(x)≤a+3/2
因为，f(x)在区间【-π/6,π/3】上的最大值与最小值的和为3/2
所以，a+a+3/2=3/2
即，2a=0
解得，a=0
所以，a的值为0