奇函数与偶函数各自的性质?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:28:38
奇函数与偶函数各自的性质?
奇函数:
1、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点(0,0)中心对称.
3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数.
4、若F(X)为奇函数,定义域中含有0,则F(0)=0.
图1为 奇函数
相关函数:偶函数,非奇非偶函数
5、设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数.
即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函数:
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)
1、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点(0,0)中心对称.
3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数.
4、若F(X)为奇函数,定义域中含有0,则F(0)=0.
图1为 奇函数
相关函数:偶函数,非奇非偶函数
5、设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数.
即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函数:
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)
奇函数与偶函数的运算奇函数加偶函数奇函数减偶函数奇函数加奇函数奇函数减奇函数偶函数加偶函数偶函数减偶函数奇函数乘奇函数偶
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